设函数f(x)的定义域为[-1,0）及（0，1]，且f(-x)=-f(x) 恒成立，当x∈(0,1]时f(x)=2ax-1/x2(a∈R)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 16:00:15
设函数f(x)的定义域为[-1,0）及（0，1]，且f(-x)=-f(x) 恒成立，当x∈(0,1]时f(x)=2ax-1/x2(a∈R) 求当x∈[-1,0)时，f(x)的解析式 若f(x)在[-1，0）为增函数，求实数a的取值范围
有没有用求导做的啊 我用求导得出来的是a大于等于1

当x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]
f(-x)=2a(-x)-1/(-x)2平方=-f(x)
可以求得f(x)=2ax+1/x2平方
f(-x)=-f(x) 表明f(x)为奇函数，函数在对称区间上有一致的单调性，所以在（0，1]上f(x)为增函数。
设在（0，1]上有x1<x2，则f(x1)<f(x2)恒成立
f(x1)-f(x2)=2ax1+1/x1平方-(2ax2+1/x2平方）
=[2a-(x1+x2)/(x1x2)平方](x1-x2)<0恒成立
即(2a-(x1+x2)/x1x2)平方>0恒成立
而(x1+x2)平方>2(x1x2)
(x1+x2)/(x1x2)平方>=2/(x1x2)的3/2次方>=2
要使[2a-(x1+x2)/(x1x2)平方]>0恒成立,则a<2
注意是“恒成立”！

当x∈[-1,0)时，
-x∈(0,1]

f(-x)=-2ax+1/x2
f(x)=-f(-x)=2ax-1/x2

解：f(x)=-f(-x),此函数是奇函数。
0<-x<<1,f(-x)=-2ax-1/x^2,
-1<<x<0,f(x)=2ax+1/x^2
因为f(x)在-1<<x<0是增函数，所以f(-1)<f(0),解得：a>1/2